貓咪流變學　貓咪真的是液體？

謝宛蓁 文  2017/10/01

科學界特立獨行的搞笑諾貝爾獎（Ig Nobel Prize）於美國時間9月14日進行頒獎典禮。其中物理獎得主頒給以「貓咪可以同時是固體和液體嗎？」為題的Marc-Antoine Fardin。任教於巴黎第七大學（Université Paris Diderot）的Fardin於2014年發表期刊文章「On the Rheology of Cats」，利用流變學（rheology）的理論，探討貓咪時常被戲稱為液體的有趣現象。

物理界的貓咪　處於疊加狀態

說到貓咪與物理學的不解之緣，首當提及著名的「薛丁格的貓」。奧地利物理學家薛丁格在1935年提出一項量子力學的思想實驗，將一隻貓關進封閉的箱子中，並將這個箱子連接到另一個裝有放射性物質與毒氣（氰化氫）的裝置。若此放射物質中有原子衰變，便會觸動裝置釋放毒氣，但沒有人知道原子什麼時候產生衰變，在打開箱子前，人們也不知道箱裡的貓是死是活。

貓在這個實驗中處於一種既死又活的疊加狀態，薛丁格用此實驗質疑量子力學界原先對於原子能夠處於衰變與不衰變的量子疊加（quantum superposition）認知，他認為將該理論挪用至日常生活中能明顯看出是不合理、甚至荒謬的。

那麼，貓咪同時是固體也是液體會是不合理的嗎？在此之前，需先認識Fardin在文章中所運用的流變學。

流變學　論流動與變形的科學

乍聽之下，流變學似乎與流體力學頗相似，然而兩者必非完全重疊。根據天津大學力學系教授王振東於《流變學通訊》刊登的〈流變學的誕生和研究對象〉，一般物質分為氣體、液體、固體三類。固體雖有一定的能力抵抗外力，但當外力作用時，固體通常會產生相應的變形；而流體則包含氣體和液體，與固體不同，流體靜止時不能承受切向應力，剪切力會使其產生連續形變，此特性稱為流動性。

固體中，若符合形變與外力成正比的「虎克定律」，在短時間內，變形具有彈性且能夠恢復原本形狀，即為一般理想的固體；但若固體隨時間經過，即使在移除外力後也無法回復原狀，產生形變，此種不符合虎克定律、短時間內具有固體彈性，長時間卻又顯現出流變性質的固體，被稱作「黏彈性體」。

左方鋼棒在重物外力作用下仍能恢復原狀，右方的瀝青棒則隨時間過去產生流變，無法恢復。（圖片來源／〈流變學的誕生和研究對象〉）

冰河位移、地殼變動，都可視為固體具流動性的例子。（圖片來源／Free Nature Stock）

流體則以「牛頓黏性定律」作為區分，分為牛頓流體與非牛頓流體。前者具有一定的黏度，也就是說，無論外部對其施予的力如何，牛頓流體都會持續表現出流動性，並不因外力而改變。例如：無論怎麼攪拌水，水的黏度都是不變的，絲毫不改變其流動的特性。

而作為不符合牛頓黏性定律的非牛頓流體，近來則作為科普實驗教材廣為人知，例如以玉米澱粉加水製成的「毆不裂」（Oobleck），在重擊下會變得堅硬，鬆開卻又四處流淌，受到許多兒童的歡迎。至於生活中，大部分的生物流體皆為非牛頓流體，例如血液、淋巴液、胃腸液，常見的食品類則有番茄醬、果醬、澱粉液、蛋清等等。

非牛頓流體「毆不裂」（Oobleck）在學校的科普實驗中相當受歡迎。（圖片來源／Dandelions on the Wall）

流變學，即是討論流體形變的學說—涵蓋具高分子黏彈性體、牛頓流體與非牛頓流體的一門跨領域學科。

隨著時間流動的貓咪

回到我們的主角貓咪。在頒獎典禮上，Fardin表示受到網路上各種懷疑貓咪是液體的輿論影響，他開始思考將貓咪作為研究主體的可能。首先跳進腦海中的是液體的廣泛定義：「能夠隨著容器而改變形狀。」貓咪看起來完全符合這項特點。

那麼，貓咪是會流動的液體嗎？ Fardin先定義何謂流動（flow）和流體（fluid）。在流變學中最重要的是為時間，第一個，必須設定一個「觀察時間T」（time of observation）；再來，則設定一個「緩和時間（鬆弛時間）τ」（relaxation time），對固體來說，此時間為「維持」形狀的時間、對液體和氣體來說，則是「改變」形狀及「充滿」空間並達到平衡所需要的時間。如此一來，我們便可定義一個重要的數字「底波拉數（Deborah number，簡稱De）」。

底波拉數（De）為緩和時間（τ）與觀察時間（T）的比值。（圖片來源／謝宛蓁製，資料來源：On the Rheology of Cats）

De代表一個能展現其黏性與彈性（viscoelasticity）的數，當De越小，代表該物質越接近符合牛頓黏性定律的流體；當De越大，則代表該物質越接近固體，具有彈性。通常緩和時間（τ）約為一秒至一分鐘，觀察時間（T）較短時，De遠大於​1（De≫1），貓咪會顯現出固體特性；而觀察時間（T）延長，則可以得到De≪1，此時貓咪展現出流體的性質，並能夠再進一步計算其擴展（expansion）的時間特性（characteristic time），進而區分出其狀態較接近液體或氣體。

（a）貓咪在較短的觀察時間內，呈現固體特性。（b）時間較長時，則能看出流體性質。（c）（d）較年長的貓咪，能進一步區分其流體狀態。（圖片來源／On the Rheology of Cats）

透過觀察貓咪的運動行為，Fardin證實在流變學的範疇上，貓咪是可以作為流體被討論的。根據Fardin的研究結果，還發現年長的貓咪所需的緩和時間（τ）較短，比小貓更具有流體性質。另外，雖然貓咪的摩擦力資料還不足以回答對緩和時間（τ）所造成的影響，但推測基底（substrate）為一重要因素，例如：材質是否潮濕將影響貓咪和基底間的親和力。最後Fardin提出幾個待解決的問題：包括貓咪維持穩定的行為在大型貓科動物上是否適用？以及貓咪能輕易做出正位反射（righting reflex）的生理構造，是否對其流變的特質有潛在影響，都尚需更多化學、生物學研究。

貓咪引進門　 大有可為的流變學

國立台灣大學高分子所林鈺傑表示，現今流變學的應用領域廣泛，包含生物流體、3D列印、高分子加工、地質科學等。在生物領域上，尚細分為生物流體流變學和生物固體流變學。前者研究生物體內的非牛頓流體如：血液、淋巴液、關節囊液、膽汁、痰和唾液等等，研究其與生物體間的生命活動關聯；而後者則研究生物體內的不符虎克定律的複合材質彈性體，如：血管、肌肉、神經、結締組織、骨骼和軟骨，藉由研究這些彈性體的特性，能夠應用於仿生組織工程和生醫材料上。

貓咪能夠拉伸軀幹、也能壓縮自己適應環境空間，但由於貓咪不只是單純的生物流體，而是會自主活動的生命，因此無法輕易藉由儀器獲得量化數據。「很難想像貓咪被架在拉力機和流變儀裡，測量流變的機械性質。」林鈺傑說。

藉由引入時間觀念，Fardin讓大眾了解流體並不僅限於短暫的流動。生活中其實還有許多這樣的例子，高黏度的瀝青需經過數十年才能流出一滴、百年教堂的玻璃會漸漸流動成上薄下寬的梯形。而貓咪做為一個討喜的題材，已成功為大眾敲開認識流變學的大門。

貓咪作為科普的最佳主角，再適合不過。（圖片來源／zappa_the_cat）